МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ „ЛЬВІВСЬКА ПОЛІТЕХНІКА” ІКТА Кафедра БІТ Курсова робота з курсу: " Комп'ютерні методи дослідження інформаційних процесів і систем " на тему: " СЕЛЬСИННА СЛІДКУЮЧА СИСТЕМА " Тема 5, варіант 9 Львів- 2013 В даній роботі розглянено застосування методу Рунге-Кутта та Рунге-Кутта-Фербельга для дослідження перехідного процесу автоматичного потенціометра з диференціюючим контуром. Розв’язок поставленої задачі представлений в середовищі С# і платформі Visual Studio 2010. Графіки уточнень побудовані в середовищі С#. Зміст 1. Постановка задачі………………………………………………………………..4 2. Перетворення рівнянь………………………………………………………….. 6 3. Теоретичні відомості……………………………………………………………. 8 3.1 Метод Рунге-Кутта для розв’язку систем диференціальних рівнянь….. 9 3.2 Метод Рунге-Кутта-Фербельга ………………………….…………………… 12 4. Лістинг програм………………………………………………………………… 14 4.1 Метод Рунге-Кутта з автоматичною зміною кроку…………………..……. 14 4.2 Метод Рунге-Кутта-Фербельга ………….……………………………………. 19 5. Результати виконання програми……………………………………………... 23 5.1 Метод Рунге-Кутта з автоматичною зміною кроку………..……………… 23 5.2 Метод Рунге-Кутта-Фербельга ………………………………………..……… 25 6. Графік перехідного процесу…………………………………………………… 27 7. Список літератури………………………………………………………………. 28 1. Постановка задачі Схема:
Рівняння ланок : вимірювальна схема
електронний підсилювач
обмотка збудження ЕМП (електромашинного підсилювача)
двигун
редуктор
короткозамкнута обмотка ЕМП
При початкових параметрах Параметри   Tm. (сек)   Tk (сек)   TI (сек)   C (рад/в.сек)   i   KI   K2   KЕП   S (в/рад)    Звести систему алгебро-диференціальних рівнянь до системи чотирьох диференціальних рівнянь першого порядку, представити її у нормальній формі та розв’язати цю систему вказаними методами. Початкові умови -
=1 радіан, решта початкових умов – нульові. Числові значення сталих параметрів, заданих в таблиці, слід зобразити з допомогою одиниць системи СІ. Побудувати графік зміни величини
2. Перетворення рівнянь
U =
S (
-
)

+
=
(
-
)

+
= C

=


= i

+
=

=

=

=


+
= C


=

=


=
;
=
;
;
=
;
= K1;
= KU; S = S;
= T1;
= K2;
= TK; C = C;
= TM;
= II;


(0) = 0;
(0) = 0;
(0) = 0;
(0) = 0 ;
= 1
= F[1];
- Y[1];
= F[2];
- Y[2];
= F[3];
- Y[3];
= F[4];
- Y[4]; 3. Теоретичні відомості 3.1 Метод Рунге – Кутта для розв’язку систем диференціальних рівнянь. Диференціальне рівняння (ДР), що містить лише одну незалежну змінну і похідні за нею, називають звичайними (ДР). ДР, що містить декілька незалежних змінних і похідні за ними, називають рівняння в частинних похідних. Порядком ДР називається найвищий порядок похідної (або диференціалу), який входить в рівняння. Звичайне ДР (ЗДР)
-го порядку в загальному випадку має незалежну змінну, невідому функцію та її похідні до
-го порядку включно:

- незалежна змінна;
- невідома функція (залежна змінна);
- похідні цієї функції. Диференціальне рівняння
-го порядку, розв’язане відносно старшої похідної, може бути записано у вигляді:
Щоб розв’язати ЗДР, необхідно мати значення залежної змінної та (або) її похідних при деяких значення незалежної змінної. В методі Рунге-Кутта значення

функції визначається за формулою
Якщо розкласти функцію
в ряд Тейлора і обмежитись членами до
включно, то приріст
можна записати у вигляді
(1) Замість того, щоб обчислювати члени ряду за формулою (1) в методі Рунге-Кутта використовують наступні формули.




Похибка на кожному кроці має порядок
. Таким чином метод Рунге-Кутта забезпечує високу точність, однак вимагає більшого об’єму обчислень. Деколи зустрічається інша форма представлення методу Рунге-Кутта 4-г...